C++ Bc. 39

Věže na šachovnici

Na šachovnici se náhodně rozloží 8 věží. Jaká je pravděpodobnost, že žádná z věží nemůže vzít některou z ostatních?

Věže, které se vzájemně neohrožují, lze postavit 8! způsoby. Pravděpodobnost náhodného rozložení neohrožujících se věží tedy je

$P_{8}={8! \over {64 \choose 8}}={8! \over {64! \over {8!56!}}}={8!8!56! \over 64!}\doteq {1 \over 109776}\doteq 9.1095e-6$

Obdobně pro čtyří a dvě věže je pravděpodobnost

$P_{4}={4! \over {64 \choose 4}}={4! \over {64! \over {4!60!}}}={4!4!60! \over 64!}=3.7773e-05$

a

$P_{2}={2! \over {64 \choose 2}}={2! \over {64! \over {2!62!}}}={2!2!62! \over 64!}=0.00099206.$

Napište funkci, která náhodně rozmístí $k$ věží na šachovnici o rozměrech $m\times n$ a simulační program, který ověří uvedenou pravděpodobnost pro případ osmi, čtyř a dvou věží na šachovnici o 64 polích. Protože pro osm věží je určovaná pravděpodobnost velmi malá, je nutné provést alespoň milion pokusů v každé simulaci (i tak lze pravděpodobnost odhadnout pouze řádově).

Příklad simulace:

[ Zpět | C++ | Další ]