152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3

Název úlohy

Gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty $\sigma$ konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách h_i a též nad jejím povrchem ve výškách H_i podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R₁, R₂, R₃ a hustotách $\sigma$₁ a $\sigma$₂. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.

Numerické zadání

R = $6,371.10^{6}m$

G = $6,672.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

$\sigma$ = $5,520g.cm^{-3}$

h_i = $[0,33,413,984,2000,2898,4000,4980,5120,6371]km$

H_i = $[0,...,25000]km$, kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek

R₃ = R

R₂ = R₃ - n . 2 $km$

R₁ = R₂ - ( k + 7 ) . 4 $km$

Hustoty vrstev $\sigma$₁ a $\sigma$₂ převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete zde.

Velikost n je číslo zadání. Velikost k se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90).

NOVĚ: Hodnoty n a k pro každého z vás jsou k dispozici zde.

číslo zadání	R1 [km]	R2 [km]	R3 [km]
1	5.4980672e+03	5.7980672e+03	6.3710000e+03
2	5.4357323e+03	5.7357323e+03	6.3710000e+03
3	5.5258561e+03	5.8258561e+03	6.3710000e+03
4	5.3477134e+03	5.6477134e+03	6.3710000e+03
5	5.4372130e+03	5.7372130e+03	6.3710000e+03
6	5.4162712e+03	5.7162712e+03	6.3710000e+03
7	5.3500736e+03	5.6500736e+03	6.3710000e+03
8	5.5090122e+03	5.8090122e+03	6.3710000e+03
9	5.3135652e+03	5.6135652e+03	6.3710000e+03
10	5.2036682e+03	5.5036682e+03	6.3710000e+03
11	5.4443418e+03	5.7443418e+03	6.3710000e+03
12	5.1627636e+03	5.4627636e+03	6.3710000e+03
13	5.5324734e+03	5.8324734e+03	6.3710000e+03
14	5.3661806e+03	5.6661806e+03	6.3710000e+03
15	5.5692351e+03	5.8692351e+03	6.3710000e+03
16	5.4562480e+03	5.7562480e+03	6.3710000e+03
17	5.5703237e+03	5.8703237e+03	6.3710000e+03
18	5.4726266e+03	5.7726266e+03	6.3710000e+03
19	5.4969083e+03	5.7969083e+03	6.3710000e+03
20	5.4316005e+03	5.7316005e+03	6.3710000e+03
21	5.4800561e+03	5.7800561e+03	6.3710000e+03
22	5.4989025e+03	5.7989025e+03	6.3710000e+03
23	5.2595795e+03	5.5595795e+03	6.3710000e+03
24	5.1024499e+03	5.4024499e+03	6.3710000e+03
25	5.0825225e+03	5.3825225e+03	6.3710000e+03
26	5.4559841e+03	5.7559841e+03	6.3710000e+03
27	5.3200109e+03	5.6200109e+03	6.3710000e+03