152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3
Název úlohy
Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace
Zadání úlohy
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a v bodech podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.
2. Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry , , a hustotách a . Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a v bodech ; průběhy zkoumaných funkcí vykreslete a diskutujte. Pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska jejich spojitosti; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.
Doplňkový materiál
O struktuře Země - sestavte si 3D model
Numerické zadání
, kde v uvedeném rozmezí zvolte dostatečný počet výpočetních bodů s ohledem na hladkost vykreslovaných křivek zkoumaných průběhů funkcí (např. 200 výpočetních bodů)
kruh 61 | kruh 62 | |
R3 | R | R |
R2 | R3 - 2 . ( 10 + n ) | R3 - 3 . ( 10 + n ) |
R1 | R2 - ( 400 + n ) | R2 - ( 400 + n ) |
[] | ||
[] |
je hustota vnější vrsty, je hustota vnitřní vrstvy.
Veličina n se rovná pořadovému číslu zadání studenta uvedenému na stránkách cvičení ZFG.