152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2

Název úlohy

Gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty $\delta$ konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách h_i a též nad jejím povrchem ve výškách H_i volených podle vlastního uvážení. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R₁,R₂, R₃ a hustotách Nelze pochopit (SVG (MathML lze aktivovat pomocí doplňku prohlížeče): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta</math <sub>1</sub>''' <!-- '''Přímá gravimetrická úloha''' ==Zadání úlohy== V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu Vz, Vzz, Vzzz a Vxz tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh Vz a Vxz pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. ==Numerické zadání== ''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2670 <math>kg.m^{-3}}

poloměr tělesa: a = 300 $m$

výpočetní profil: x od -2000 $m$ do 2000 $m$

geocentrická gravitační konstanta: G = $6,672.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

hustota a hloubka uložení tělesa:

číslo zadání	kruh 61		kruh 62		kruh 63		kruh 64		kruh 65
číslo zadání	ζ[m]	σ[ $kg.m^{-3}$ ]	ζ[m]	σ[ $kg.m^{-3}$ ]	ζ[m]	σ[ $kg.m^{-3}$ ]	ζ[m]	σ[ $kg.m^{-3}$ ]	ζ[m]	σ[ $kg.m^{-3}$ ]
1	350	5400	350	4100	350	1300	350	4600	350	1000
2	375	5400	375	4100	375	1300	375	4600	375	1000
3	400	5400	400	4100	400	1300	400	4600	400	1000
4	425	5400	425	4100	425	1300	425	4600	425	1000
5	450	5400	450	4100	450	1300	450	4600	450	1000
6	475	5400	475	4100	475	1300	475	4600	475	1000
7	500	5400	500	4100	500	1300	500	4600	500	1000
8	525	5400	525	4100	525	1300	525	4600	525	1000
9	550	5400	550	4100	550	1300	550	4600	550	1000
10	575	5400	575	4100	575	1300	575	4600	575	1000
11	600	5400	600	4100	600	1300	600	4600	600	1000
12	625	5400	625	4100	625	1300	625	4600	625	1000
13	650	5400	650	4100	650	1300	650	4600	650	1000
14	675	5400	675	4100	675	1300	675	4600	675	1000
15	700	5400	700	4100	700	1300	700	4600	700	1000
16	725	5400	725	4100	725	1300	725	4600	725	1000
17	750	5400	750	4100	750	1300	750	4600	750	1000
18	775	5400	775	4100	775	1300	775	4600	775	1000
19	800	5400	800	4100	800	1300	800	4600	800	1000
20	825	5400	825	4100	825	1300	825	4600	825	1000

-->