152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3
Název úlohy
Gravitační potenciál a jeho derivace
Zadání úlohy
- Příklad 3.1
Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a ve vzdálenostech od těžiště koule podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.
- Příklad 3.2
Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry , , a hustotách a . Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a ve vzdálenostech od těžiště kulové dvojvrstvy; průběhy zkoumaných funkcí přehledně vykreslete a diskutujte. Popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska spojitosti pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.
Doplňkový materiál
O struktuře Země - sestavte si 3D model
Numerické zadání
, kde v uvedeném rozmezí zvolte dostatečný počet výpočetních bodů s ohledem na hladkost vykreslovaných křivek zkoumaných průběhů funkcí (např. 200 výpočetních bodů)
R3 = | R |
R2 = | R3 - 3 . ( 10 + n ) |
R1 = | R2 - ( 400 + n ) |
[] | |
[] |
je hustota vnější vrstvy, je hustota vnitřní vrstvy.
Veličina n se rovná pořadovému číslu zadání studenta uvedenému na stránkách cvičení ZFG.