152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3

Název úlohy

Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty $\sigma$ konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete v bodech $r$_i hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Nyní Zemi nahradíme dvěma homogenními kulovými vrstavami o tloušťkách daných poloměry R₁, R₂, R₃=R a hustotách $\sigma$₁ a $\sigma$₂. Spočtěte opět hodnoty výše uvedených funkcí v $r$_i a náležitě vše vykreslete a diskutujte. Porovnejte také případ koule a kulových vrstev, a to zejména chování funkcí na rozhraních, pro která můžete najít oporu v analytickém vyjádření všech funkcí (limitní případy).

Doplňkový materiál

O struktuře Země 1

O struktuře Země 2

Numerické zadání

G = $6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

$\sigma$ = $5520~kg.cm^{-3}$

$\sigma _{1}$ = $3710~kg.m^{-3}$

$\sigma _{2}$ = $2800~kg.m^{-3}$

r_i = $[0,15000]~km$, kde v uvedeném rozmezí zvolte alespoň 500 výpočetních bodů

číslo zadání	R1 [km]	R2 [km]	R3=R [km]
1	5.4980672e+03	5.7980672e+03	6.3710000e+03
2	5.4357323e+03	5.7357323e+03	6.3710000e+03
3	5.5258561e+03	5.8258561e+03	6.3710000e+03
4	5.3477134e+03	5.6477134e+03	6.3710000e+03
5	5.4372130e+03	5.7372130e+03	6.3710000e+03
6	5.4162712e+03	5.7162712e+03	6.3710000e+03
7	5.3500736e+03	5.6500736e+03	6.3710000e+03
8	5.5090122e+03	5.8090122e+03	6.3710000e+03
9	5.3135652e+03	5.6135652e+03	6.3710000e+03
10	5.2036682e+03	5.5036682e+03	6.3710000e+03
11	5.4443418e+03	5.7443418e+03	6.3710000e+03
12	5.1627636e+03	5.4627636e+03	6.3710000e+03
13	5.5324734e+03	5.8324734e+03	6.3710000e+03
14	5.3661806e+03	5.6661806e+03	6.3710000e+03
15	5.5692351e+03	5.8692351e+03	6.3710000e+03
16	5.4562480e+03	5.7562480e+03	6.3710000e+03
17	5.5703237e+03	5.8703237e+03	6.3710000e+03
18	5.4726266e+03	5.7726266e+03	6.3710000e+03
19	5.4969083e+03	5.7969083e+03	6.3710000e+03
20	5.4316005e+03	5.7316005e+03	6.3710000e+03
21	5.4800561e+03	5.7800561e+03	6.3710000e+03
22	5.4989025e+03	5.7989025e+03	6.3710000e+03
23	5.2595795e+03	5.5595795e+03	6.3710000e+03
24	5.1024499e+03	5.4024499e+03	6.3710000e+03
25	5.0825225e+03	5.3825225e+03	6.3710000e+03
26	5.4559841e+03	5.7559841e+03	6.3710000e+03
27	5.3200109e+03	5.6200109e+03	6.3710000e+03