C++ Bc. 30

Přibližný výpočet určitého integrálu (Simpsonovo pravidlo)

U tohoto kvadratického vzorce se rozdělí daný interval na sudý počet ekvidistantních intervalů. Trojici sousedních bodů (pro dva integrační kroky) nahrazuje Simpsonovo pravidlo kvadratickym polynomem

$\int _{x_{0}}^{x_{0}+2h}f(x){\mathrm {d} }x\approx {1 \over 3}h\left[f(x_{0})+4f(x_{0}+h)+f(x_{0}+2h)\right]$.

Součet pro celý interval $<a,b>$ je

$\int _{a}^{b}f(x){\mathrm {d} }x\approx {1 \over 3}h\left[f(a)+4f(a+h)+2f(a+2h)+4f(a+3h)+\ldots +4f(a+(m-2)h)+f(b)\right]$

kde integrační krok $h={b-a \over m}$ a $m$ je sudé.

Napište funkci

double simpson(double (*f)(double), double a, double b, int m);

pro numerický výpočet určitého integrálu Simpsonovou metodou.

Příklad výpočtu určitého integrálu funkce $sin(x),\quad x\in <a,b>$.

    a        b     simpson   chyba     m = 2
--------------------------------------------
0.000000 1.000000 0.459862 -1.644957e-04
0.100000 1.200000 0.632980 -3.335789e-04
0.200000 1.400000 0.810709 -6.092499e-04
0.300000 1.600000 0.985564 -1.027751e-03
0.400000 1.800000 1.149889 -1.625841e-03

    a        b     simpson   chyba     m = 4
--------------------------------------------
0.000000 1.000000 0.459708 -1.005080e-05
0.100000 1.200000 0.632667 -2.028349e-05
0.200000 1.400000 0.810136 -3.684878e-05
0.300000 1.600000 0.984598 -6.179879e-05
0.400000 1.800000 1.148360 -9.714269e-05

[ Zpět | C++ | Další ]