C++ Bc. 30: Porovnání verzí
m typo |
m naznaceno odvozeni |
||
| Řádek 2: | Řádek 2: | ||
==Přibližný výpočet určitého integrálu== | ==Přibližný výpočet určitého integrálu== | ||
'''[http://mathworld.wolfram.com/SimpsonsRule.html Simpsonovo pravidlo]''' U tohoto kvadratického vzorce se rozdělí daný interval na sudý počet ekvidistantních intervalů. | '''[http://mathworld.wolfram.com/SimpsonsRule.html Simpsonovo pravidlo].''' U tohoto kvadratického vzorce se rozdělí daný interval na sudý počet ekvidistantních intervalů. Trojici sousedních bodů (pro dva integrační kroky) nahrazuje Simpsonovo pravidlo kvadratickym polynomem | ||
<math> | |||
\int_{x_0}^{x_0 + 2h} f(x){\mathrm d}x \approx {1 \over 3}h \left[ f(x_0) + 4f(x_0+h) + f(x_0 + 2h) | |||
\right] | |||
</math>. | |||
Součet pro celý interval <math><a, b></math> je | |||
<math> | <math> | ||
| Řádek 12: | Řádek 20: | ||
kde <math>h = {b-a\over m} </math> a <math>m</math> je sudé. | kde <math>h = {b-a\over m} </math> a <math>m</math> je sudé. | ||
Napište funkci | Napište funkci | ||
Verze z 2. 7. 2006, 16:01
Přibližný výpočet určitého integrálu
Simpsonovo pravidlo. U tohoto kvadratického vzorce se rozdělí daný interval na sudý počet ekvidistantních intervalů. Trojici sousedních bodů (pro dva integrační kroky) nahrazuje Simpsonovo pravidlo kvadratickym polynomem
.
![{\displaystyle \int _{x_{0}}^{x_{0}+2h}f(x){\mathrm {d} }x\approx {1 \over 3}h\left[f(x_{0})+4f(x_{0}+h)+f(x_{0}+2h)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c875656f61eebc7b2031a5bb9cb7c081ed5c312)
Součet pro celý interval je
![{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x){\mathrm {d} }x\approx {1 \over 3}h\left[f(a)+4f(a+h)+2f(a+2h)+4f(a+3h)+\ldots +4f(a+(m-1)h)+f(b)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc3a7636db0c6aea59dddb088b470e3c6539ed26)
kde a je sudé.
Napište funkci
double simpson(double (*f)(double), double a, double b, int m);
pro numerický výpočet určitého integrálu Simpsonovou metodou.
Příklad výpočtu určitého integrálu funkce .
a b simpson chyba m = 2
--------------------------------------------
0.000000 1.000000 0.459862 -1.644957e-04
0.100000 1.200000 0.632980 -3.335789e-04
0.200000 1.400000 0.810709 -6.092499e-04
0.300000 1.600000 0.985564 -1.027751e-03
0.400000 1.800000 1.149889 -1.625841e-03
a b simpson chyba m = 4
--------------------------------------------
0.000000 1.000000 0.459708 -1.005080e-05
0.100000 1.200000 0.632667 -2.028349e-05
0.200000 1.400000 0.810136 -3.684878e-05
0.300000 1.600000 0.984598 -6.179879e-05
0.400000 1.800000 1.148360 -9.714269e-05