C++ Bc. 29: Porovnání verzí

Verze z 25. 5. 2006, 19:07

Metoda tětiv (regula falsi)

Pro spojitou funkci $f(x)$ , která v krajních bodech intervalu $(a,b)$ nabývá různých znamének, tj. platí $f(a)f(b)<0,$ má v tomto intervalu rovnice $f(x)=0$ alespoň jeden reálný kořen.

Numerická iterační metoda regula falsi hledá jeden z kořenů rovnice $f(x)=0$ tak, že křivku $f(x)$ nahradí v daném intervalu přímkou a její průsečík s osou $x$ je $i$ -tým odhadem kořene. Podle znaménka $f(x)$ nahradí jeden z krajních bodů intervalu $(a,b)$ odhadem $x.$

Pro zadanou toleranci t je výpočet ukončen pokud je $|a-b|<t$ nebo $|f(x)|<t$ .

Napište funkci, která implementuje metodu tětiv. Parametry jsou pointer na funkci, hodnoty intervalu $(a,b)$ a volitelná hodnota tolerance. Funkce kontroluje, zda je splněna podmínka $f(a)f(b)<0$ a vyvolá výjimku Chyba, pokud je zadán interval ve kterém není zaručena existence kořene.

Příklad

Odhad jednoho z kořenů funkce $y=\sin(4x^{2}-x-0.3)$ .

Aproximace korene x = -0.810961    f(x) = 3.84105e-12

[ Zpět | C++ ]

@@ Řádek 3: / Řádek 3: @@
 Pro spojitou funkci <math>f(x)</math>, která v krajních bodech  intervalu <math>(a, b)</math> nabývá různých znamének, tj. platí <math>f(a)f(b) < 0,</math> má v tomto intervalu rovnice <math>f(x)=0</math> alespoň jeden reálný kořen.
-Numerická iterační metoda ''regula falsi'' hledá jeden z kořenů rovnice <math>f(x)=0</math> tak, že danou křivku nahradí v daném intervalu přímkou a průsečík s osou <math>x</math> je <math>i</math>-tým odhadem kořene. Podle znaménka <math>f(x)</math> nahradí jeden z krajních bodů intervalu <math>(a, b)</math> odhadem <math>x.</math>
+Numerická iterační metoda ''regula falsi'' hledá jeden z kořenů rovnice <math>f(x)=0</math> tak, že křivku <math>f(x)</math> nahradí v daném intervalu přímkou a její průsečík s osou <math>x</math> je <math>i</math>-tým odhadem kořene. Podle znaménka <math>f(x)</math> nahradí jeden z krajních bodů intervalu <math>(a, b)</math> odhadem <math>x.</math>
 Pro zadanou toleranci ''t'' je výpočet ukončen pokud je <math>|a - b| <   t</math> nebo <math>|f(x)|<t</math>.