155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 2: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace |
|||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
==Název úlohy== | ==Název úlohy== | ||
Přímá gravimetrická úloha | Přímá a obrácená gravimetrická úloha | ||
==Zadání úlohy== | ==Zadání úlohy== | ||
Řádek 9: | Řádek 9: | ||
'''Příklad 2''' | '''Příklad 2''' | ||
Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů tíhových zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou uložení tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů | Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů tíhových zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou uložení tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů určete hloubku těžiště tělesa pomocí těchto vztahů. Výsledky porovnejte a okomentujte jejich přesnost. | ||
==Numerické zadání== | ==Numerické zadání== | ||
'''Příklad 1''' | |||
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> | ''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> | ||
Řádek 20: | Řádek 22: | ||
''gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,6726.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math> | ''gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,6726.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math> | ||
'' | ''hloubka uložení a hustota anomálního tělesa:'' | ||
{|class="border" | {|class="border" | ||
| číslo zadání || '''ζ'''[m] || '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] | |||
|- | |- | ||
| 1|| 360|| 7,86 | | 1|| 360|| 7,86 | ||
|- | |- | ||
| 2|| | | 2|| 380|| 5,10 | ||
|- | |- | ||
| 3|| | | 3|| 400|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| 4|| 420|| 7,86 | | 4|| 420|| 7,86 | ||
|- | |- | ||
| 5|| | | 5|| 440|| 5,10 | ||
|- | |- | ||
| 6|| | | 6|| 460|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| 7|| 480|| 7,86 | | 7|| 480|| 7,86 | ||
|- | |- | ||
| 8|| | | 8|| 500|| 5,10 | ||
|- | |- | ||
| 9|| | | 9|| 520|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| 10|| 540|| 7,86 | | 10|| 540|| 7,86 | ||
|- | |- | ||
| 11|| | | 11|| 560|| 5,10 | ||
|- | |- | ||
| 12|| | | 12|| 580|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| 13|| 600|| 7,86 | | 13|| 600|| 7,86 | ||
|- | |- | ||
| 14|| | | 14|| 620|| 5,10 | ||
|- | |- | ||
| 15|| | | 15|| 640|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| 16|| 660|| 7,86 | | 16|| 660|| 7,86 | ||
|- | |- | ||
| 17|| | | 17|| 680|| 5,10 | ||
|- | |- | ||
| 18|| | | 18|| 700|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| 19|| 720|| 7,86 | | 19|| 720|| 7,86 | ||
|- | |- | ||
| 20|| | | 20|| 740|| 5,10 | ||
|- | |- | ||
| 21|| | | 21|| 760|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| 22|| 780|| 7,86 | | 22|| 780|| 7,86 | ||
|- | |- | ||
| 23|| | | 23|| 800|| 5,10 | ||
|- | |- | ||
| 24|| | | 24|| 820|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| 25|| 840|| 7,86 | | 25|| 840|| 7,86 | ||
|- | |- | ||
| 26|| | | 26|| 860|| 5,10 | ||
|- | |- | ||
| 27|| | | 27|| 880|| 2,09 | ||
|} | |} | ||
'''Příklad 2''' | |||
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3. | Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3. | ||
'''Pozn.:''' | '''Pozn.:''' | ||
Řádek 145: | Řádek 141: | ||
<!-- | <!-- | ||
{|class="border" | {|class="border" | ||
| | !rowspan="2" | číslo zadání | ||
!colspan="2" | kruh 58 | |||
!colspan="2" | kruh 59 | |||
!colspan="2" | kruh 60 | |||
|- | |- | ||
!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] | |||
|- | |- | ||
|} | |} | ||
--> | --> | ||
{{Teoretická geodézie}} | {{Teoretická geodézie}} |
Verze z 30. 9. 2015, 21:53
Název úlohy
Přímá a obrácená gravimetrická úloha
Zadání úlohy
Příklad 1
V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu , , a tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Výsledky prezentujte v geodetických jednotkách mGal, E, E/m.
Příklad 2
Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů tíhových zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou uložení tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů určete hloubku těžiště tělesa pomocí těchto vztahů. Výsledky porovnejte a okomentujte jejich přesnost.
Numerické zadání
Příklad 1
hustota prostředí: Σ = 2,75
poloměr tělesa: a = 200
výpočetní profil: x od -2000 do 2000
gravitační konstanta: G =
hloubka uložení a hustota anomálního tělesa:
číslo zadání | ζ[m] | σ[] |
1 | 360 | 7,86 |
2 | 380 | 5,10 |
3 | 400 | 2,09 |
4 | 420 | 7,86 |
5 | 440 | 5,10 |
6 | 460 | 2,09 |
7 | 480 | 7,86 |
8 | 500 | 5,10 |
9 | 520 | 2,09 |
10 | 540 | 7,86 |
11 | 560 | 5,10 |
12 | 580 | 2,09 |
13 | 600 | 7,86 |
14 | 620 | 5,10 |
15 | 640 | 2,09 |
16 | 660 | 7,86 |
17 | 680 | 5,10 |
18 | 700 | 2,09 |
19 | 720 | 7,86 |
20 | 740 | 5,10 |
21 | 760 | 2,09 |
22 | 780 | 7,86 |
23 | 800 | 5,10 |
24 | 820 | 2,09 |
25 | 840 | 7,86 |
26 | 860 | 5,10 |
27 | 880 | 2,09 |
Příklad 2
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3.
Pozn.:
- hustota 2,75 je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 )
- hustota 2,09 je hustota grafitu
- hustota 5,10 je hustota pyritu
- hustota 7,86 je hustota železa
Dokumenty ke stažení
Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici zde.
Doplňující literatura:
- M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.