152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace |
zadání ZS2011 |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
==Název úlohy== | ==Název úlohy== | ||
Přímá gravimetrická úloha | |||
==Zadání úlohy== | ==Zadání úlohy== | ||
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{xz}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh <math>V_z</math> a <math>V_{xz}</math> pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa. | |||
==Numerické zadání== | ==Numerické zadání== | ||
<!-- | <!-- | ||
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2670 <math>kg.m^{-3}</math> | ''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2670 <math>kg.m^{-3}</math> | ||
Řádek 127: | Řádek 68: | ||
|} | |} | ||
--> | --> | ||
<!-- | |||
==Název úlohy== | |||
Gravitační potenciál a jeho derivace | |||
==Zadání úlohy== | |||
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče '''R''' a střední hustoty '''<math>\sigma</math>''' konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách '''h<sub>i</sub>''' a též nad jejím povrchem ve výškách '''H<sub>i</sub>''' podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí. | |||
2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''R<sub>1</sub>''', '''R<sub>2</sub>''', '''R<sub>3</sub>''' a hustotách '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte. | |||
==Numerické zadání== | |||
'''R''' = <math>6,371.10^6 m</math> | |||
'''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math> | |||
'''<math>\sigma</math>''' = <math>5,520 g.cm^{-3}</math> | |||
'''h<sub>i</sub>''' = <math> [0, 33, 413, 984, 2000, 2898, 4000, 4980, 5120, 6371] km</math> | |||
'''H<sub>i</sub>''' = <math> [0, ..., 25000] km</math>, kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek | |||
'''R<sub>3</sub>''' = R | |||
'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math> | |||
'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - ( ''k'' + 7 ) . 4 <math>km</math> | |||
Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde]. | |||
Velikost ''n'' bude přidělena jednotlivcům na cvičení. | |||
Velikost ''k'' se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90). | |||
<span style="color:#ff0000"> NOVĚ: </span> | |||
Hodnoty ''n'' a ''k'' pro každého z vás jsou k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/ul2_numzad_2010-11.pdf zde]. | |||
--> | |||
<!-- | |||
{|class="border" | |||
| || '''kruh 61''' || '''kruh 62''' || '''kruh 63''' | |||
|- | |||
| '''R<sub>3</sub>''' || R || R || R | |||
|- | |||
| '''R<sub>2</sub>''' || R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1,5 <math>km</math> | |||
|- | |||
| '''R<sub>1</sub>''' || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> | |||
|- | |||
| '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>2,67.10^3</math> || <math>2,80.10^3</math> || <math>2,75.10^3</math> | |||
|- | |||
| '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>3,35.10^3</math> || <math>3,71.10^3</math> || <math>3,66.10^3</math> | |||
|} | |||
Velikost ''n'' bude přidělena jednotlivcům na cvičení. | |||
--> | |||
{{Teoretická geodézie}} | {{Teoretická geodézie}} |
Verze z 12. 10. 2011, 08:06
Název úlohy
Přímá gravimetrická úloha
Zadání úlohy
V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu , , a tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh a pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.