152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha1

Zadání úlohy

Příklad 1.1

Dopočítejte pomocí vět sférické trigonometrie zbývající prvky sférického trojúhelníku, znáte-li:

• délky všech stran $s_{1}$, $s_{2}$, $s_{3}$ (sss),
• všechny vrcholové úhly $\omega _{1}$, $\omega _{2}$, $\omega _{3}$ (uuu),
• délky dvou stran $s_{1}$, $s_{2}$ a úhel $\omega _{3}$ jimi sevřený (sus),
• délku jedné strany $s_{1}$ a dva úhly $\omega _{2}$, $\omega _{3}$ k ní přiléhající (usu).
• dva úhly $\omega _{1}$,$\omega _{2}$ a délku $s_{1}$ proti prvnímu z nich (uus).
• dvě strany $s_{1}$, $s_{2}$ a úhel $\omega _{1}$ proti první z nich (ssu).

Výpočet řešte na náhradní kouli o poloměru R = 6378000 m. Kromě zbývajících prvků trojúhelníka vypočítejte i sférický exces.

Příklad 1.2

Jsou dány dvě ortodromy dvěma způsoby:

• ortodroma je dána bodem A o zeměpisných souřadnicích $\left(\phi _{A},\lambda _{A}\right)$ a azimutem v tomto bodě $\alpha _{A}$,
• ortodroma je dána dvojicí bodů B,C o zeměpisných souřadnicích $\left(\phi _{B},\lambda _{B}\right)$ a $\left(\phi _{C},\lambda _{C}\right)$.

Vypočítejte nejprve hodnoty charakterizující obě ortodromy:

• zeměpisné délky a azimuty v průsečících ortodromy s rovníkem,
• zeměpisnou šířku a azimut v průsečíku s nultým poledníkem,
• zeměpisnou šířku a délku nejsevernějšího bodu ortodromy,
• zeměpisnou délku a azimut v průsečících s obratníkem Raka.

Dále vypočítejte zeměpisné souřadnice průsečíků obou ortodrom. Výsledky graficky zobrazte.

Příklad 1.3

Jsou dány dvě loxodromy obdobným způsobem pomocí totožných bodů jako v předchozím příkladu. Tedy jedna loxodroma je dána bodem A a azimutem a druhá dvojicí bodů B,C (myšlena je ta nejkratší loxodroma mezi těmito body). Spočítejte průsečík obou loxodrom, který je nejbližší bodu A (měřeno po loxodromě dané bodem A bez ohledu na orientaci). Výsledky opět graficky zobrazte.