152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace |
mBez shrnutí editace |
||
Řádek 3: | Řádek 3: | ||
==Zadání úlohy== | ==Zadání úlohy== | ||
1 | ;Příklad 3.1 | ||
Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče '''<math>R</math>''' a střední hustoty '''<math>\sigma</math>''' konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a v bodech '''<math>r_i</math>''' podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí. | |||
2 | ;Příklad 3.2 | ||
Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''<math>R_1</math>''', '''<math>R_2</math>''', '''<math>R_3</math>''' a hustotách '''<math>\sigma_1</math>''' a '''<math>\sigma_2</math>'''. Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a v bodech '''<math>r_i</math>'''; průběhy zkoumaných funkcí přehledně vykreslete a diskutujte. Popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska spojitosti pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev. | |||
==Doplňkový materiál== | ==Doplňkový materiál== |
Verze z 16. 3. 2012, 17:33
Název úlohy
Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace
Zadání úlohy
- Příklad 3.1
Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a v bodech podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.
- Příklad 3.2
Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry , , a hustotách a . Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a v bodech ; průběhy zkoumaných funkcí přehledně vykreslete a diskutujte. Popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska spojitosti pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.
Doplňkový materiál
O struktuře Země - sestavte si 3D model
Numerické zadání
, kde v uvedeném rozmezí zvolte dostatečný počet výpočetních bodů s ohledem na hladkost vykreslovaných křivek zkoumaných průběhů funkcí (např. 200 výpočetních bodů)
kruh 61 | kruh 62 | |
R3 | R | R |
R2 | R3 - 2 . ( 10 + n ) | R3 - 3 . ( 10 + n ) |
R1 | R2 - ( 400 + n ) | R2 - ( 400 + n ) |
[] | ||
[] |
je hustota vnější vrstvy, je hustota vnitřní vrstvy.
Veličina n se rovná pořadovému číslu zadání studenta uvedenému na stránkách cvičení ZFG.