155KAR1 Kartografie 1

Základní údaje o předmětu

• Aktuální a kompletní informace jsou na této stránce
• Kód předmětu: 155KAR1
• Garant předmětu:

prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

• Přednášející:

prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

• Rozsah: 2+2
• Počet kreditů: 5
• Ukončení: z,zk

Anotace

Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykónická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS.

Harmonogram přednášek

Přednáší prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

pondělí 12:00 C221

datum	náplň přednášek
19.2.	Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF)
26.2.	Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF)
4.3.	Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF)
11.3.	Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF)
18.3.	Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF)
25.3.	Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF)
1.4.	Velikonoce
8.4.	Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF)
15.4.	Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. (PDF)
22.4.	Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. (PDF)
29.4.	Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení. (PDF)
6.5.	Referenční souřadnicové systémy v GIS. Systém JTSK/05. Přehled v praxi užívaných zobrazení. Transformace rovinných souřadnic. (PDF)
13.5.	Výuka v terénu

Literatura :

• Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
• Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
• Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)

Program cvičení

datum	náplň cvičení
22.2.	zadání 1. úlohy
29.2.	konzultace
7.3.	odpadá
14.3.	zadání 2. úlohy
21.3.	konzultace
28.3.	Velikonoce
4.4.	zadání 3. úlohy
11.4.	test z úloh 1+2
18.4.	konzultace
25.4.	zadání 4. úlohy
2.5.	konzultace
9.5.	test úloh 3+4
16.5.	výuka v terénu

Každá úloha bude obsahovat :

• zadání
• matematickou formulaci
• výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
• zdrojové kódy skriptů
• obrazové přílohy
• přehledný souhrn výsledků v tabulkách
• zhodnocení výsledků a závěr

Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.

Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.

Zadání cvičení

ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma

Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body $P_{1}(U_{1},V_{1})$ a $P_{2}(U_{2},V_{2})$ na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte $5^{o}$ zeměpisné délky.

Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).

* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)

$x=R.V$

$y=R.ln(tg({\frac {U}{2}}+45^{o}))$

* Azimutální gnómonická projekce

$x=R.tg(90^{o}-U).cos(V)$

$y=R.tg(90^{o}-U).sin(V)$

* Lambertovo ekvivalentní válcové zobrazení

$x=R.V$

$y=R.sin(U)$

* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení

$x=R.V.cos(U)$

$y=R.U$

Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem $R=6380km$ s přesností na úhlové vteřiny a $mm$.

Číselné zadání:

číslo	$U_{1}$	$V_{1}$	$U_{2}$	$V_{2}$
1	10	10	50	80
2	10	10	50	90
3	10	10	50	100
4	10	10	50	110
5	10	10	50	120
6	10	10	50	130
7	10	10	60	80
8	10	10	60	90
9	10	10	60	100
10	10	10	60	110
11	10	10	60	120
12	10	10	60	130
13	10	10	60	140
14	10	10	70	80
15	10	10	70	90
16	10	10	70	100
17	10	10	70	110
18	10	10	70	120
19	10	10	70	130
20	10	10	70	140
21	10	20	50	80
22	10	20	50	90
23	10	20	50	100
24	10	20	50	110
25	10	20	50	120
26	10	20	50	130
27	10	20	60	80
28	10	20	60	90
29	10	20	60	100
30	10	20	60	110
31	10	20	60	120
32	10	20	60	130
33	10	20	60	140
34	10	20	70	80
35	10	20	70	90
36	10	20	70	100
37	10	20	70	110
38	10	20	70	120
39	10	20	70	130
40	10	20	70	140

ÚLOHA 2 - Výpočet zkreslení

Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi:

$x=R.cotgU.sin(V.sinU)$

$y=R.(cotgU.(1-cos(V.sinU))+U)$

Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:

délkové zkreslení v poledníku $m_{p}$,

délkové zkreslení v rovnoběžce $m_{r}$,

úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky $\vartheta$,

azimuty extrémního délkového zkreslení v originále $A_{\varepsilon 1}$, $A_{\varepsilon 2}$,

azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze $A_{\varepsilon 1}^{'}$, $A_{\varepsilon 2}^{'}$,

hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) $a$, $b$,

maximální úhlové zkreslení $\Delta \omega$,

plošné zkreslení $P$.

Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry)

Číselné zadání:

číslo	$U$	$V$
1	30	70
2	30	80
3	30	90
4	30	100
5	30	110
6	30	120
7	30	130
8	30	140
9	30	150
10	30	160
11	40	70
12	40	80
13	40	90
14	40	100
15	40	110
16	40	120
17	40	130
18	40	140
19	40	150
20	40	160
21	50	70
22	50	80
23	50	90
24	50	100
25	50	110
26	50	120
27	50	130
28	50	140
29	50	150
30	50	160
31	60	70
32	60	80
33	60	90
34	60	100
35	60	110
36	60	120
37	60	130
38	60	140
39	60	150
40	60	160

ÚLOHA 3 - Srovnání zobrazení

Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení:

• válcové konformní zobrazení o dvou nezkreslených rovnoběžkách (Mercatorovo)
• stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou

Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Nezkreslené rovnoběžky volte tak, aby vliv délkového zkreslení ve středu území a na okraji byl v absolutní hodnotě stejný.

Vyhotovte obrázky se zákresem státních hranic a zeměpisné sítě.

Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 20 cm/km.

V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet zkreslení proveďte s přesností 6 desetinných míst, úhlové výpočty na minuty (na km v délce po povrchu Země).

Shapefile se zeměpisnou sítí po 1°

Geodatabáze hranic států

Doporučený postup v ArcGIS Pro pro Mercatorovo zobrazení:

1. otevřít GDB s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
2. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Mercator (world)
   1. Map - Properties - Coordinate Systems - Predefined - Projected - World - Mercator (world)
3. vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou
   1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
   2. nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
   3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
   4. spustit funkci
4. získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu)
   1. vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping na Midpoint, vytvořit 2 body
   2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
5. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Hotine (šikmé Mercatorovo zobrazení)
   1. Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Hotine Oblique Mercator Two Point Center
   2. FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice 2 dříve zjištěných bodů, Scale Factor nastavit 1, Latitude of Center 0
6. vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou (znovu, tentokrát již ve správnějším souřadnicovém systému)
   1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
   2. nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
   3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
   4. spustit funkci
7. získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu) a v rohu
   1. vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping na Midpoint a Vertex, vytvořit 2 body uprostřed kratších stran a 2 v rozích
   2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
8. odečíst souřadnice bodu na jedné z krajních rovnoběžek (roh obdélníku)
9. pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
10. vypočítat délkové zkreslení na krajní rovnoběžce (závisí pouze na Š)
11. vypočítat kolik je potřeba souřadnicových soustav, aby zkreslení nepřesáhlo požadovanou hodnotu
12. vytvořit mapu
    1. přidat vrstvu s podkladem, např. World Topographic Base Map
    2. přidat vrstvu se zeměpisnou sítí s vhodným intervalem
    3. mapa bude obsahovat daný stát, obdélník a 3 body
    4. vložit Layout: Insert - New Layout - A4 (na šířku nebo délku)
    5. vložit Map Frame, nadpis, měřítko, tiráž

Doporučený postup v ArcGIS Pro pro Stereografickou projekci:

1. otevřít GDB s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
2. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Mercator (world)
   1. Map - Properties - Coordinate Systems - Predefined - Projected - World - Mercator (world)
3. vytvořit minimální ohraničující kružnici
   1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
   2. nastavit vstup, výstup, CIRCLE
   3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
   4. spustit funkci
4. získat souřadnice středu kružnice
   1. Geoprocessing - Feature To Point
   2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
5. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Stereographic (stereografická projekce)
   1. Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Stereographic
   2. FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice středu, Scale Factor nastavit 1
6. vytvořit minimální ohraničující kružnici (znovu, tentokrát již ve správnějším souřadnicovém systému)
   1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
   2. nastavit vstup, výstup, CIRCLE
   3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
   4. spustit funkci
7. získat souřadnice středu kružnice
   1. Geoprocessing - Feature To Point
   2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
8. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Stereographic (stereografická projekce)
   1. Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Stereographic
   2. FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice středu, Scale Factor nastavit 1
9. odečíst souřadnice libovolného bodu na kružnici
10. pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
11. vypočítat délkové zkreslení na krajní kartografické rovnoběžce (závisí pouze na Š)
12. vypočítat poloměr kružnice, která má přesně požadované zkreslení
13. vytvořit mapu
    1. přidat vrstvu s podkladem, např. World Topographic Base Map
    2. přidat vrstvu se zeměpisnou sítí s vhodným intervalem
    3. mapa bude obsahovat daný stát, kružnici, střed a bod, dále požadované menší kružnice s maximálním povoleným zkreslením
    4. vložit Layout: Insert - New Layout - A4 (na šířku nebo délku)
    5. vložit Map Frame, nadpis, měřítko, tiráž

Konkrétní zadání:

číslo	stát
1	ŠPANĚLSKO
2	RUMUNSKO
3	JORDÁNSKO
4	VELKÁ BRITÁNIE
5	KUBA
6	SLOVENSKO
7	IRSKO
8	FRANCIE
9	ITÁLIE
10	MAROKO
11	ISLAND
12	NEPÁL
13	EGYPT
14	RAKOUSKO
15	MADAGASKAR
16	BOSNA
17	CHORVATSKO
18	PANAMA
19	HONDURAS
20	VENEZUELA
21	PORTUGALSKO
22	BULHARSKO
23	PARAGUAY
24	TUNISKO
25	MALI
26	MOSAMBIK
27	KEŇA
28	ČAD
29	CHILE
30	FINSKO
31	DÁNSKO
32	LITVA
33	LOTYŠSKO

ÚLOHA 4 - Výpočet souřadnic bodů v kartografických zobrazeních

Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi $\varphi ,\lambda$ na elipsoidu WGS84. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení v systému JTSK. Použijte vlastní skript v Matlabu. Helmertova transformace mezi elipsoidy: zde

Pomocí software PROJ.4 vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P a hodnotu délkového zkreslení:

• v systému JTSK
• v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)

Použití PROJ.4:

• (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=krovak +ellps=bessel +towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56)
• (proj +proj=utm +datum=WGS84 +zone=33)

Pomocí software ArcGIS vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P:

• v systému JTSK (transformace S_JTSK_To_WGS_1984_1)
• v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)

Pro kartografická zobrazení používejte příslušné geodetické datumy (elipsoidy). Parametry transformace mezi nimi:

• Bessel2WGS: 570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56

Požadovaná přesnost výsledků : (souřadnice na cm), (zkreslení na 6 desetinných míst).

Číselné zadání :

číslo	$\varphi$	$\lambda$
1	49°10'	16°10'
2	49°10'	16°20'
3	49°10'	16°30'
4	491°10'	16°40'
5	49°10'	16°50'
6	49°20'	16°10'
7	49°20'	16°20'
8	49°20'	16°30'
9	49°20'	16°40'
10	49°20'	16°50'
11	49°30'	16°10'
12	49°30'	16°20'
13	49°30'	16°30'
14	49°30'	16°40'
15	49°30'	16°50'
16	49°40'	16°10'
17	49°40'	16°20'
18	49°40'	16°30'
19	49°40'	16°40'
20	49°40'	16°50'
21	49°50'	16°10'
22	49°50'	16°20'
23	49°50'	16°30'
24	49°50'	16°40'
25	49°50'	16°50'
26	50°00'	16°10'
27	50°00'	16°20'
28	50°00'	16°30'
29	50°00'	16°40'
30	50°00'	16°50'
31	51°10'	17°10'
32	51°10'	17°20'
33	51°10'	17°30'
34	51°10'	17°40'
35	51°10'	17°50'
36	51°20'	17°10'
37	51°20'	17°20'