152YKGD Kosmická geodézie - úloha3

Termín odevzdání

21.11.2011

Název úlohy

Keplerovský pohyb a jeho aplikace

Zadání úlohy

Pro zadanou umělou družici Země jsou v geocentrickém rovníkovém souřadnicovém systému v epoše $t_{0}$ známy Keplerovy dráhové elementy satelitu. Keplerovy elementy jsou uvedeny ve formátu NTLE (NASA Two-Line Element), epocha elementů je vyjádřena v čase UT1. Pro zadaný den a polohu stanoviska na Zemi vypočtěte a graficky vhodně zobrazte:

• oběžnou dobu družice;
• dráhu družice v geocentrickém rovníkovém souřadnicovém systému nezávislém na čase (ICRF);
• dráhu družice v geocentrickém rovníkovém souřadnicovém systému závislém na čase (ITRF) - u družic s krátkou oběžnou dobou postačí pro přehlednost vykreslit jen např. první dva oběhy;
• stopu družice na zemském povrchu;
• dráhu družice v topocentrickém obzorníkovém souřadnicovém systému (tzv. "sky plot" a "elevation plot") s vyznačením pozorovatelnosti družice.

Polohu družice vůči pozorovateli v místním topocentrickém systému určete v závislosti na místním pásmovém čase (stanovisko se nachází v České republice). Výpočet poloh družice v požadovaných souřadných systémech v daném dni proveďte ve vhodně zvoleném (tj. dostatečně jemném) kroku v závislosti na dané družici (minimálně však v kroku 1 hodina). Při výpočtu uvažujte nerušený keplerovský pohyb družice (epocha $t_{0}$ známých Keplerových elementů je velmi blízká danému výpočetnímu dnu). Též zanedbejte vliv precese, nutace a pohyb pólu.

Numerické zadání

• Výpočetní den: 31.10.2011 (DOY=304)
• Stanovisko: $\phi$ = 49°54'48" s.š., $\lambda$ = 14°47'10" v.d., $H_{el}$ = 592 m (elipsoidická výška stanoviska je vztažena k elipsoidu GRS80)
• Geocentrická gravitační konstanta: GM = 398600.4418 $km^{3}.s^{-2}$
• Greenwichský hvězdný čas pro $0^{h}$ UT1 pro 31.10.2011: $S_{0}$ = $2^{h}35^{min}48.967^{s}$
• Změna měřítka mezi hvězdným a slunečním časem: 1+$\mu$ = 1.0027379093
• Hodnota DUT1 ( = UT1 - UTC ) pro 31.10.2011: -0.35 s

Pozn.1: Hodnoty DUT1 jsou spolu s ostatními parametry orientace Země zveřejňovány mezinárodní službou IERS v IERS bulletinech na stránkách http://www.iers.org/IERS/EN/Publications/Bulletins/bulletins.html. Bulletin A obsahuje hodnoty predikované, Bulletin B hodnoty finální (ty jsou však k dispozici s cca měsíčním zpožděním).

Pozn.2: Vidíte, že hodnoty DUT1 jsou velmi malé, a tedy vzhledem k zanedbání ostatních parametrů orientace Země (precese, nutace, pohyb pólu) lze i hodnotu DUT1 pro váš numerický výpočet zanedbat.

• Pro výpočet stopy družice na Zemi použijte při převodu kartézských souřadnic na zeměpisnou šířku a délku parametry elipsoidu GRS80: $a$ = 6378137.00000 m, $e^{2}$ = 0.006694380022901

Pozn.3: Pro převod mezi kartézskými a zeměpisnými souřadnicemi můžete využít následující stručný přehled potřebných transformačních vztahů: XYZ2BLH_a_zpet.pdf.

Jmenné zadání:

student	satelit	pozn.
Duchnová	BEIDOU 2	GNSS satelit
Jarošová	ENVISAT	satelit pro monitorování Země
Knoblochová	GOES 14	meteorologický satelit
Kopecký	GPS (PRN 03)	GNSS satelit
Linhartová	GRACE-2	geodetický satelit
Němcová	LAGEOS 1	geodetický satelit
Pantůčková	NOAA 19	meteorologický satelit
Sedláčková	STARLETTE	geodetický satelit
Štochlová	TDRS 6	geostacionární satelit
Zavadil	TEAMSAT	satelit pro výzkumné účely

• Keplerovy elementy zadaných družic ve formátu NTLE v epoše $t_{0}$: viz soubor satellites_KE_11304.txt
• Popis formátu NTLE: viz soubor NTLE_format.txt (bližší informace k formátu NTLE naleznete např. na http://celestrak.com/NORAD/documentation/tle-fmt.asp)

Organizace zpracování úlohy:

Pro větší názornost by bylo vhodné, abyste mohli všichni dráhy jednotlivých satelitů vzájemně porovnat. Proto navrhuji, že úlohu můžete vypracovat ve skupinách po 5ti lidech (tj. 1 TZ za skupinu 5ti studentů dle vaší volby). V TZ budou prezentovány výsledky pro všech pět satelitů jednotlivých členů skupiny. Pro grafické zobrazení drah družic v ICRF je vhodné vykreslit dráhy všech 5ti satelitů společně v jednom 3D grafu. Případným dalším úpravám požadovaných grafických výstupů vedoucích ke zpřehlednění vizualizace výsledků se meze nekladou :).

POZN: Pro přehlednost vám ještě časem zašlu stručné shrnutí výpočetního postupu. Do úlohy, na jejíž vypracování je nyní poměrně dost času, jsem nakonec zahrnul ještě další drobnosti, které nebyly při výkladu přímo zmíněny. Další motivací je náprava drobných nepřesností při výkladu (zejm. chybný obrázek excentrické anomálie a z toho plynoucí neprovedené odvození). Stručné shrnutí jsme provedli 7.11. na hodině, kdy se neplánovaně přednáška (opět) nekonala a byl náhradní program. V případě potřeby si informace vyměňte v rámci pracovních skupin, nebo se samozřejmě můžete kdykoliv obrátit i na mne.

---

152YKGD Kosmická geodézie