152TG1 Teoretická geodézie 1 - úloha 2: Porovnání verzí
m Založena nová stránka: ==Název úlohy== Geodetická křivka v konformním zobrazení ==Zadání úlohy== Zvolte 2 body A,B na území ČR. Body A a B budou dány svými zeměpisnými souřadnic... |
|||
(Není zobrazeno 21 mezilehlých verzí od 3 dalších uživatelů.) | |||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
==Název úlohy== | ==Název úlohy== | ||
První a druhá geodetická úloha na elipsoidu | |||
==Zadání úlohy== | ==Zadání úlohy== | ||
;Příklad 1 | |||
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice <math> \varphi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2. | |||
;Příklad 2 | |||
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte souřadnice <math> \varphi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1. | |||
== | ;Příklad 3 | ||
[ | Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_B, \lambda_B </math> bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost <math> s_{AB} </math> bodů A, B a azimuty <math> \alpha_A </math> a <math> \alpha_B </math> této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu. | ||
[ | |||
Výpočty na elipsoidu provádějte s přesností na 0.001´´. | |||
==Numerické zadání== | |||
Numerické zadání s bodem A, azimutem <math>\alpha_A</math> a vzdáleností <math>s_{AB}</math> naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/zadani v souboru '''tg1_2013_u2_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1. | |||
<!-- | |||
{| class="border" | |||
|| číslo zadání | |||
|| <math> \varphi_A </math> [° ´ ´´] | |||
|| <math> \lambda_A </math> [° ´ ´´] | |||
|| <math> \alpha_A </math> [° ´ ´´] | |||
|| <math> s_{AB} </math> [m] | |||
|- | |||
| 1 || 49 26 2.981 || 15 32 56.944 || 134 2 31.952 || 1493804.99 | |||
|- | |||
| 2 || 47 3 46.941 || 12 43 6.527 || 13 15 33.238 || 1404369.18 | |||
|- | |||
| 3 || 47 3 55.511 || 12 13 43.582 || 148 33 11.074 || 1599668.38 | |||
|- | |||
| 4 || 47 45 37.074 || 14 45 5.716 || 258 42 39.515 || 1576981.84 | |||
|- | |||
| 5 || 48 45 32.988 || 15 18 57.742 || 47 49 20.032 || 1068003.99 | |||
|- | |||
| 6 || 47 13 49.168 || 17 36 19.509 || 313 35 9.162 || 1216186.70 | |||
|- | |||
| 7 || 48 28 12.980 || 13 35 12.102 || 288 45 29.144 || 1329107.69 | |||
|- | |||
| 8 || 49 31 32.897 || 12 57 42.487 || 131 21 30.424 || 1157061.74 | |||
|- | |||
| 9 || 49 52 13.936 || 17 14 13.674 || 214 51 51.982 || 1358406.91 | |||
|- | |||
| 10 || 49 46 14.439 || 13 25 38.215 || 251 19 17.390 || 1029566.80 | |||
|- | |||
| 11 || 47 20 10.738 || 15 52 29.955 || 73 59 5.098 || 1342634.50 | |||
|- | |||
| 12 || 48 49 2.714 || 17 48 4.768 || 308 35 17.053 || 1420514.34 | |||
|- | |||
| 13 || 48 46 2.327 || 15 59 22.514 || 197 50 16.431 || 1577372.96 | |||
|- | |||
| 14 || 48 24 46.807 || 17 13 20.230 || 218 29 26.436 || 1450310.94 | |||
|- | |||
| 15 || 48 21 36.690 || 14 24 1.588 || 229 24 8.414 || 1538951.04 | |||
|- | |||
| 16 || 49 42 9.283 || 12 49 19.414 || 191 5 53.165 || 1259124.03 | |||
|- | |||
| 17 || 49 47 48.672 || 16 54 45.126 || 317 25 21.023 || 1380559.57 | |||
|- | |||
| 18 || 49 54 36.131 || 14 34 51.587 || 120 36 54.547 || 1481815.80 | |||
|- | |||
| 19 || 48 54 48.735 || 17 20 30.949 || 226 19 30.893 || 1050328.60 | |||
|- | |||
| 20 || 49 13 9.725 || 16 24 34.017 || 139 19 42.198 || 1567277.67 | |||
|- | |||
| 21 || 47 29 3.078 || 16 7 26.190 || 217 0 49.968 || 1549565.48 | |||
|- | |||
| 22 || 48 48 10.857 || 14 4 36.019 || 240 41 47.204 || 1361192.45 | |||
|- | |||
| 23 || 49 51 48.714 || 12 59 46.350 || 141 4 14.537 || 1152136.35 | |||
|- | |||
| 24 || 50 34 16.919 || 12 56 1.232 || 146 29 51.128 || 1524070.48 | |||
|- | |||
| 25 || 48 5 32.676 || 13 8 48.112 || 226 13 12.980 || 1308040.43 | |||
|- | |||
| 26 || 48 1 8.678 || 14 32 4.953 || 286 24 11.097 || 1439590.39 | |||
|- | |||
| 27 || 50 27 44.690 || 17 8 9.075 || 132 37 50.342 || 1253335.95 | |||
|- | |||
| 28 || 47 55 45.845 || 14 56 29.400 || 150 20 0.752 || 1576822.00 | |||
|- | |||
| 29 || 50 13 10.153 || 16 53 44.191 || 206 14 20.085 || 1043235.54 | |||
|- | |||
| 30 || 50 38 0.925 || 14 45 52.628 || 196 41 37.424 || 1332044.78 | |||
|- | |||
| 31 || 47 55 39.278 || 14 44 38.855 || 246 27 32.368 || 1175190.35 | |||
|- | |||
| 32 || 48 15 24.729 || 13 11 33.832 || 130 34 24.183 || 1452730.83 | |||
|- | |||
| 33 || 47 11 56.465 || 14 28 23.932 || 266 12 44.640 || 1201453.08 | |||
|- | |||
| 34 || 48 27 37.129 || 15 45 4.342 || 56 12 52.814 || 1474673.92 | |||
|- | |||
| 35 || 49 33 47.742 || 12 2 0.613 || 71 20 54.488 || 1032066.65 | |||
|- | |||
| 36 || 47 45 48.767 || 13 47 3.963 || 241 12 34.861 || 1213993.32 | |||
|- | |||
| 37 || 50 22 31.721 || 12 17 41.910 || 334 17 38.057 || 1298982.76 | |||
|- | |||
| 38 || 48 34 22.650 || 16 24 0.637 || 197 2 6.087 || 1488971.24 | |||
|- | |||
| 39 || 47 40 59.417 || 15 54 2.298 || 242 10 38.374 || 1337475.05 | |||
|- | |||
| 40 || 50 58 37.855 || 17 53 52.536 || 170 2 16.899 || 1369972.68 | |||
|- | |||
|} | |||
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1. | |||
--> | |||
==Dokumenty ke stažení== | |||
Poznámky k první geodetické úloze: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu1.jpg gu1.jpg] (pozorný čtenář lehko objeví drobné překlepy ve vzorci pro koeficienty <math>k_{\varphi4}</math> a <math>k_{\lambda4}</math>). | |||
Poznámky k druhé geodetické úloze: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu2.jpg gu2.jpg]. | |||
Parametry užívaných elipsoidů můžete nalézt [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/elipsoidy.png zde]. | |||
Poznámky k odvození přibližných vztahů pro přírůstky v azimutu a vzdálenosti při iterativním numerickém řešení druhé geodetické úlohy: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu2pozn.jpg gu2pozn.jpg]. | |||
Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/tg1ul2_test.pdf tg1ul2_test.pdf]. | |||
<!-- --> | |||
---- | |||
[[152TG1|152TG1 Teoretická geodézie 1]] | |||
{{Teoretická geodézie}} |
Aktuální verze z 25. 3. 2014, 10:20
Název úlohy
První a druhá geodetická úloha na elipsoidu
Zadání úlohy
- Příklad 1
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A a azimutem v tomto bodu . Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice a azimut v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.
- Příklad 2
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A a azimutem v tomto bodu . Vypočítejte souřadnice a azimut v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.
- Příklad 3
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A a geodetickými souřadnicemi bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost bodů A, B a azimuty a této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.
Výpočty na elipsoidu provádějte s přesností na 0.001´´.
Numerické zadání
Numerické zadání s bodem A, azimutem a vzdáleností naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/zadani v souboru tg1_2013_u2_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
Dokumenty ke stažení
Poznámky k první geodetické úloze: gu1.jpg (pozorný čtenář lehko objeví drobné překlepy ve vzorci pro koeficienty a ).
Poznámky k druhé geodetické úloze: gu2.jpg.
Parametry užívaných elipsoidů můžete nalézt zde.
Poznámky k odvození přibližných vztahů pro přírůstky v azimutu a vzdálenosti při iterativním numerickém řešení druhé geodetické úlohy: gu2pozn.jpg.
Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: tg1ul2_test.pdf.