C++ Bc. 37

Ve třech urnách jsou bílé a černé koule

1. urna 2 bílé a 4 černé
2. urna 4 bílé a 2 černé
3. urna 3 bílé a 3 černé

Z jedné urny (neznámo ze které) byla náhodně vytažena koule. Jaká je pravděpodobnost, že byla vytažena z první urny, jestliže a) byla bílá, b) jestliže byla černá.

Napište simulační program, který odhadne obě pravděpodobnosti.

Příklad simulace:

 pa = 0.216  pb = 0.425
 pa = 0.220  pb = 0.454
 pa = 0.224  pb = 0.442
 pa = 0.223  pb = 0.444
 pa = 0.230  pb = 0.442
 pa = 0.226  pb = 0.434
 pa = 0.220  pb = 0.447
 pa = 0.215  pb = 0.440
 pa = 0.229  pb = 0.448
 pa = 0.226  pb = 0.449
 -----------------------
      0.223       0.442

Řešení:

$P(A_{i})$	pravděpodobnost tahu z i-té urny
$P(B|A_{i})$	pravděpodobnost vytažení bílé koule, je-li taženo z i-té urny
$P(C|A_{i})$	pravděpodobnost vytažení černé koule, je-li taženo z i-té urny
$P(A_{i}|B)$	pravděpodobnost tahu z i-té urny, jeli vytažena bílá koule
$P(A_{i}|C)$	pravděpodobnost tahu z i-té urny, jeli vytažena černá koule

$P(A_{i}|B)={P(A_{i})\cdot P(B|A_{i}) \over \sum _{i}P(A_{i})\cdot P(B|A_{i})}$

Pro $P(A_{1})=P(A_{2})=P(A_{3})={1 \over 3}$, hledáme $P(A_{1}|B)$ a $P(A_{1}|C).$

$P(A_{1}|B)={{1 \over 3}\cdot {1 \over 3} \over {{1 \over 3}\cdot {1 \over 3}+{1 \over 3}\cdot {2 \over 3}+{1 \over 3}\cdot {1 \over 2}}}={{1 \over 9} \over {{1 \over 9}+{2 \over 9}+{1 \over 6}}}={{1 \over 9} \over {{2+4+3} \over 18}}={{1 \over 9} \over {9 \over 18}}={{1 \over 9} \over {1 \over 2}}={2 \over 9}$

$P(A_{1}|C)={{{1 \over 3}\cdot {2 \over 3}} \over {{1 \over 3}\cdot {2 \over 3}+{1 \over 3}\cdot {1 \over 3}+{1 \over 3}\cdot {1 \over 2}}}={{2 \over 9} \over {{2 \over 9}+{1 \over 9}+{1 \over 6}}}={{2 \over 9} \over {{4+2+3} \over 18}}={{2 \over 9} \over {9 \over 18}}={{2 \over 9} \over {1 \over 2}}={4 \over 9}$

[ Zpět | C++ | Další ]