155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 3: Porovnání verzí

Aktuální verze z 10. 11. 2023, 00:35

Název úlohy

Hladinové plochy normálního tíhového pole

Zadání úlohy

Příklad 1.

Na základě definice normálního tíhového pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy, uvážíte-li ve sféricko-harmonickém rozvoji:

pouze člen $C_{20}$ odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu,
členy $C_{20}$ , $C_{40}$ odpovídající rozlišení Helmertova sféroidu.

Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem. Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky prezentujte numericky (v kroku po 10° zeměpisné šířky) i graficky v závislosti na zeměpisné šířce (tj. v poledníkovém řezu).

Tvar Clairautova i Helmertova sféroidu následně srovnejte pomocí vhodných grafických výstupů s tvarem hladinového elipsoidu GRS80. Vykreslete graf rozdílů geocentrických průvodičů daného sféroidu a hladinového elipsoidu GRS80 v závislosti na zeměpisné šířce.

Veškeré výpočetní postupy i výsledky podrobně komentujte.

Příklad 2.

Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za $\rho$ dosaďte průvodič hladinové plochy $U_{0}$ příslušného tělesa z 1.příkladu) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte numericky (v kroku po 10° zeměpisné šířky) i graficky.

Numerické zadání

Parametry geodetického referenčního systému GRS80:

Definiční konstanty GRS80:
$GM_{Earth}$	=	3 986 005.10⁸	[ $m^{3}.s^{-2}$ ]
$C_{20}$	=	-1 082,63.10^-6	[-]
a	=	6 378 137	[m]
$\omega$	=	7 292 115.10^-11	[rad.s^-1]
Další vybrané odvozené parametry GRS80:
$C_{40}$	=	2,37091222.10^-6	[-]
b	=	6 356 752,3141	[m]
$\gamma _{a}$	=	9,7803267715	[ $m.s^{-2}$ ]
$\gamma _{b}$	=	9,8321863685	[ $m.s^{-2}$ ]
Parametr hladinové rotující koule:
R	=	6 371 000,7900	[m]

Výška hladinové plochy nad rovníkem:

číslo zadání	H [m]
1	100.000
2	150.000
3	200.000
4	250.000
5	300.000
6	350.000
7	400.000
8	450.000
9	500.000
10	550.000
11	600.000
12	650.000
13	700.000
14	750.000
15	800.000
16	850.000
17	900.000
18	950.000
19	1000.000

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD3.

Dokumenty ke stažení

O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně zde, popř. podrobněji zde.

pozn.: V textu je použita jiná symbolika pro Stokesovy koeficienty: $J_{2}=-C_{20}$ , $J_{2n}=-C_{2n,0}$ .

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 ==Název úlohy==
-Hladinové plochy normálního pole
+Hladinové plochy normálního tíhového pole
 ==Zadání úlohy==
-;Příklad 4.1
+;Příklad 1.
-Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen <math>C_{20}</math> ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy <math>C_{20}</math>, <math>C_{40}</math> odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem. Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné šířce.
+Na základě definice normálního tíhového pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy, uvážíte-li ve sféricko-harmonickém rozvoji:
+# pouze člen <math>C_{20}</math> odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu,
+# členy <math>C_{20}</math>, <math>C_{40}</math> odpovídající rozlišení Helmertova sféroidu.
+Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem. Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky prezentujte numericky (v kroku po 10° zeměpisné šířky) i graficky v závislosti na zeměpisné šířce (tj. v poledníkovém řezu).
-;Příklad 4.2
+Tvar Clairautova i Helmertova sféroidu následně srovnejte pomocí vhodných grafických výstupů s tvarem hladinového elipsoidu GRS80. Vykreslete graf rozdílů geocentrických průvodičů daného sféroidu a hladinového elipsoidu GRS80 v závislosti na zeměpisné šířce.
-Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za <math>\rho</math> dosaďte průvodič hladinové plochy <math>U_0</math> příslušného tělesa z př.4.1) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte.
+Veškeré výpočetní postupy i výsledky podrobně komentujte.
+;Příklad 2.
+Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za <math>\rho</math> dosaďte průvodič hladinové plochy <math>U_0</math> příslušného tělesa z 1.příkladu) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte numericky (v kroku po 10° zeměpisné šířky) i graficky.
 ==Numerické zadání==
-<!--
+*''Parametry geodetického referenčního systému GRS80:''
 {|
+|-
+| colspan = "4" | Definiční konstanty GRS80:
 |-
 | align = right | <math> GM_{Earth}</math> || = || 3 986 005.10<sup>8</sup> ||[<math>m^3.s^{-2}</math>]
 |-
 | align = right | <math>C_{20}</math> || = || -1 082,63.10<sup>-6</sup> || [-]
-|-
-| align = right | <math>C_{40}</math> || = || 2,37091222.10<sup>-6</sup> || [-]
 |-
 | align = right | a || = || 6 378 137 || [m]
@@ Řádek 23: / Řádek 30: @@
 | align = right | <math>\omega</math> || = || 7 292 115.10<sup>-11</sup> || [rad.s<sup>-1</sup>]
 |-
-| colspan = "4" | Parametry hladinové rotující koule
+| colspan = "4" | Další vybrané odvozené parametry GRS80:
 |-
-| align = right | R || = || 6 371 000,7900 || [m]
+| align = right | <math>C_{40}</math> || = || 2,37091222.10<sup>-6</sup> || [-]
 |-
-| colspan = "4" | Další vybrané parametry hladinového rotačního elipsoidu GRS80:
-|-
 | align = right | b || = || 6 356 752,3141 || [m]
 |-
@@ Řádek 35: / Řádek 40: @@
 | align = right | <math> \gamma_b </math> || = || 9,8321863685 || [<math>m.s^{-2}</math>]
 |-
-| align = right | <math> f_4 </math> || = || 0,0000232955287 || [-]
+| colspan = "4" | Parametr hladinové rotující koule:
+|-
+| align = right | R || = || 6 371 000,7900 || [m]
 |}
+*''Výška hladinové plochy nad rovníkem:''
 {| class = "border"
@@ Řádek 78: / Řádek 87: @@
 |-
 |19||    1000.000
+<!--
 |-
 |20||    1050.000
@@ Řádek 96: / Řádek 106: @@
 |-
 |28||    1450.000
-|}
----
-''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math>
-''poloměr tělesa:'' '''a''' = 200 <math>m</math>
-''výpočetní profil:'' '''x'''  od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math>
-''gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,6726.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
-''hustota a hloubka uložení tělesa:''
-{|class="border"
-!rowspan="2" | číslo zadání
-!colspan="2" | kruh 58
-!colspan="2" | kruh 59
-!colspan="2" | kruh 60
-|-
-!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
 |-
-|   1|| 360|| 7,86||  360|| 2,09||  360|| 5,10
+|29||    1500.000
 |-
-|   2|| 380|| 7,86||  380|| 2,09||  380|| 5,10
+|30||    1550.000
 |-
-|   3|| 400|| 7,86||  400|| 2,09||  400|| 5,10
+|31||    1600.000
 |-
-|   4|| 420|| 7,86||  420|| 2,09||  420|| 5,10
+|32||    1650.000
 |-
-|   5|| 440|| 7,86||  440|| 2,09||  440|| 5,10
+|33||    1700.000
 |-
-|   6|| 460|| 7,86||  460|| 2,09||  460|| 5,10
+|34||    1750.000
 |-
-|   7|| 480|| 7,86||  480|| 2,09||  480|| 5,10
+|35||    1800.000
 |-
-|   8|| 500|| 7,86||  500|| 2,09||  500|| 5,10
+|36||    1850.000
 |-
-|   9|| 520|| 7,86||  520|| 2,09||  520|| 5,10
+|37||    1900.000
 |-
-|  10|| 540|| 7,86||  540|| 2,09||  540|| 5,10
+|38||    1950.000
 |-
-|  11|| 560|| 7,86||  560|| 2,09||  560|| 5,10
+|39||    2000.000
 |-
-|  12|| 580|| 7,86||  580|| 2,09||  580|| 5,10
+|40||    2050.000
 |-
-|  13|| 600|| 7,86||  600|| 2,09||  600|| 5,10
+|41||    2100.000
 |-
-|  14|| 620|| 7,86||  620|| 2,09||  620|| 5,10
+|42||    2150.000
 |-
-|  15|| 640|| 7,86||  640|| 2,09||  640|| 5,10
+|43||    2200.000
 |-
-|  16|| 660|| 7,86||  660|| 2,09||  660|| 5,10
+|44||    2250.000
 |-
-|  17|| 680|| 7,86||  680|| 2,09||  680|| 5,10
+|45||    2300.000
 |-
-|  18|| 700|| 7,86||  700|| 2,09||  700|| 5,10
+|46||    2350.000
 |-
-|  19|| 720|| 7,86||  720|| 2,09||  720|| 5,10
+|47||    2400.000
 |-
-|  20|| 740|| 7,86||  740|| 2,09||  740|| 5,10
+|48||    2450.000
 |-
-|  21|| 760|| 7,86||  760|| 2,09||  760|| 5,10
+|49||    2500.000
 |-
-|  22|| 780|| 7,86||  780|| 2,09||  780|| 5,10
+|50||    2550.000
 |-
-|  23|| 800|| 7,86||  800|| 2,09||  800|| 5,10
+|51||    2600.000
 |-
-|  24|| 820|| 7,86||  820|| 2,09||  820|| 5,10
+|52||    2650.000
 |-
-|  25|| 840|| 7,86||  840|| 2,09||  840|| 5,10
+|53||    2700.000
 |-
-|  26|| 860|| 7,86||  860|| 2,09||  860|| 5,10
+|54||    2750.000
 |-
-|  27|| 880|| 7,86||  880|| 2,09||  880|| 5,10
+|55||    2800.000
+|-
+|56||    2850.000
+|-
+|57||    2900.000
+|-
+|58||    2950.000
+|-
+|59||    3000.000
+|-
+|60||    3050.000
+|-
+|61||    3100.000
+|-
+|62||    3150.000
+|-
+|63||    3200.000
+|-
+|64||    3250.000
+|-
+|65||    3300.000
+-->
 |}
-Číslo zadání studenta odpovídá číslování v rámci kruhu (bude sděleno na cvičení). Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení TG3.
+Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD3.
-Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3. Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení TG3.
+==Dokumenty ke stažení==
--->
+O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně [http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG3/normpole/grs80-definition.pdf zde], popř. podrobněji [http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG3/normpole/grs80-Moritz.pdf zde].
-==Dokumenty ke stažení==
+pozn.: V textu je použita jiná symbolika pro Stokesovy koeficienty: <math>J_2 = -C_{20}</math>, <math>J_{2n} = -C_{2n,0}</math>.
 <!--
-O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/grs80-definition.pdf zde], popř. podrobněji [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/grs80-Moritz.pdf zde] nebo [http://en.wikipedia.org/wiki/GRS_80 zde].
 Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. [http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html zde].
 -->
 {{Teoretická geodézie}}