152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace |
|||
(Není zobrazeno 43 mezilehlých verzí od 2 dalších uživatelů.) | |||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
==Název úlohy== | ==Název úlohy== | ||
Přímá gravimetrická úloha | |||
==Zadání úlohy== | ==Zadání úlohy== | ||
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{xz}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa. | |||
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu | |||
Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh | |||
Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. | |||
==Numerické zadání== | ==Numerické zadání== | ||
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = | ''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> | ||
''poloměr tělesa:'' '''a''' = | ''poloměr tělesa:'' '''a''' = 200 <math>m</math> | ||
''výpočetní profil:'' '''x''' od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math> | ''výpočetní profil:'' '''x''' od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math> | ||
'' | ''gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math> | ||
''hustota a hloubka uložení tělesa:'' | ''hustota a hloubka uložení tělesa:'' | ||
Řádek 30: | Řádek 18: | ||
{|class="border" | {|class="border" | ||
!rowspan="2" | číslo zadání | !rowspan="2" | číslo zadání | ||
!colspan="2" | kruh | !colspan="2" | kruh 58 | ||
!colspan="2" | kruh | !colspan="2" | kruh 59 | ||
|- | |- | ||
!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math> | !'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] | ||
|- | |- | ||
| 1|| | | 1|| 360|| 7,86|| 360|| 2,09 | ||
|- | |||
| 2|| 380|| 7,86|| 380|| 2,09 | |||
|- | |||
| 3|| 400|| 7,86|| 400|| 2,09 | |||
|- | |||
| 4|| 420|| 7,86|| 420|| 2,09 | |||
|- | |||
| 5|| 440|| 7,86|| 440|| 2,09 | |||
|- | |||
| 6|| 460|| 7,86|| 460|| 2,09 | |||
|- | |||
| 7|| 480|| 7,86|| 480|| 2,09 | |||
|- | |||
| 8|| 500|| 7,86|| 500|| 2,09 | |||
|- | |||
| 9|| 520|| 7,86|| 520|| 2,09 | |||
|- | |||
| 10|| 540|| 7,86|| 540|| 2,09 | |||
|- | |- | ||
| 11|| 560|| 7,86|| 560|| 2,09 | |||
|- | |- | ||
| 12|| 580|| 7,86|| 580|| 2,09 | |||
|- | |- | ||
| 13|| 600|| 7,86|| 600|| 2,09 | |||
|- | |- | ||
| 14|| 620|| 7,86|| 620|| 2,09 | |||
|- | |- | ||
| 15|| 640|| 7,86|| 640|| 2,09 | |||
|- | |- | ||
| 16|| 660|| 7,86|| 660|| 2,09 | |||
|- | |- | ||
| 17|| 680|| 7,86|| 680|| 2,09 | |||
|- | |- | ||
| 18|| 700|| 7,86|| 700|| 2,09 | |||
|- | |- | ||
| | | 19|| 720|| 7,86|| 720|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| | | 20|| 740|| 7,86|| 740|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| | | 21|| 760|| 7,86|| 760|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| | | 22|| 780|| 7,86|| 780|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| | | 23|| 800|| 7,86|| 800|| 2,09 | ||
|- | |- | ||
| | | 24|| 820|| 7,86|| 820|| 2,09 | ||
|- | |||
| 25|| 840|| 7,86|| 840|| 2,09 | |||
|- | |||
| 26|| 860|| 7,86|| 860|| 2,09 | |||
|- | |||
| 27|| 880|| 7,86|| 880|| 2,09 | |||
|} | |||
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení FYG. Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení FYG. | |||
'''Pozn.:''' | |||
:hustota 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 <math>g.cm^{-3}</math> ) | |||
:hustota 2,09 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota grafitu | |||
:hustota 7,86 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota železa | |||
==Dokumenty ke stažení== | |||
Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/pgu/pgu.jpg zde]. | |||
'''Doplňující literatura:''' | |||
:M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393. | |||
<!-- | |||
Pozn.: | |||
hustota 1,50 g/cm3 ... salmiak | |||
hustota 2,09 g/cm3 ... grafit | |||
hustota 5,10 g/cm3 ... pyrit | |||
hustota 7,86 g/cm3 ... železo | |||
--> | |||
<!-- | |||
==Název úlohy== | |||
Gravitační potenciál a jeho derivace | |||
==Zadání úlohy== | |||
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče '''R''' a střední hustoty '''<math>\sigma</math>''' konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách '''h<sub>i</sub>''' a též nad jejím povrchem ve výškách '''H<sub>i</sub>''' podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí. | |||
2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''R<sub>1</sub>''', '''R<sub>2</sub>''', '''R<sub>3</sub>''' a hustotách '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte. | |||
==Numerické zadání== | |||
'''R''' = <math>6,371.10^6 m</math> | |||
'''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math> | |||
'''<math>\sigma</math>''' = <math>5,520 g.cm^{-3}</math> | |||
'''h<sub>i</sub>''' = <math> [0, 33, 413, 984, 2000, 2898, 4000, 4980, 5120, 6371] km</math> | |||
'''H<sub>i</sub>''' = <math> [0, ..., 25000] km</math>, kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek | |||
'''R<sub>3</sub>''' = R | |||
'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math> | |||
'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - ( ''k'' + 7 ) . 4 <math>km</math> | |||
Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde]. | |||
Velikost ''n'' bude přidělena jednotlivcům na cvičení. | |||
Velikost ''k'' se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90). | |||
<span style="color:#ff0000"> NOVĚ: </span> | |||
Hodnoty ''n'' a ''k'' pro každého z vás jsou k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/ul2_numzad_2010-11.pdf zde]. | |||
--> | |||
<!-- | |||
{|class="border" | |||
| || '''kruh 61''' || '''kruh 62''' || '''kruh 63''' | |||
|- | |- | ||
| | | '''R<sub>3</sub>''' || R || R || R | ||
|- | |- | ||
| | | '''R<sub>2</sub>''' || R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1,5 <math>km</math> | ||
|- | |- | ||
| | | '''R<sub>1</sub>''' || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> | ||
|- | |- | ||
| | | '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>2,67.10^3</math> || <math>2,80.10^3</math> || <math>2,75.10^3</math> | ||
|- | |- | ||
| | | '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>3,35.10^3</math> || <math>3,71.10^3</math> || <math>3,66.10^3</math> | ||
|} | |} | ||
Velikost ''n'' bude přidělena jednotlivcům na cvičení. | |||
--> | --> | ||
---- | |||
[[152YFYG Fyzikální geodézie | 152FYG Fyzikální geodézie]] | |||
{{Teoretická geodézie}} | {{Teoretická geodézie}} |
Aktuální verze z 17. 10. 2013, 20:01
Název úlohy
Přímá gravimetrická úloha
Zadání úlohy
V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu , , a tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.
Numerické zadání
hustota prostředí: Σ = 2,75
poloměr tělesa: a = 200
výpočetní profil: x od -2000 do 2000
gravitační konstanta: G =
hustota a hloubka uložení tělesa:
číslo zadání | kruh 58 | kruh 59 | ||
---|---|---|---|---|
ζ[m] | σ[] | ζ[m] | σ[] | |
1 | 360 | 7,86 | 360 | 2,09 |
2 | 380 | 7,86 | 380 | 2,09 |
3 | 400 | 7,86 | 400 | 2,09 |
4 | 420 | 7,86 | 420 | 2,09 |
5 | 440 | 7,86 | 440 | 2,09 |
6 | 460 | 7,86 | 460 | 2,09 |
7 | 480 | 7,86 | 480 | 2,09 |
8 | 500 | 7,86 | 500 | 2,09 |
9 | 520 | 7,86 | 520 | 2,09 |
10 | 540 | 7,86 | 540 | 2,09 |
11 | 560 | 7,86 | 560 | 2,09 |
12 | 580 | 7,86 | 580 | 2,09 |
13 | 600 | 7,86 | 600 | 2,09 |
14 | 620 | 7,86 | 620 | 2,09 |
15 | 640 | 7,86 | 640 | 2,09 |
16 | 660 | 7,86 | 660 | 2,09 |
17 | 680 | 7,86 | 680 | 2,09 |
18 | 700 | 7,86 | 700 | 2,09 |
19 | 720 | 7,86 | 720 | 2,09 |
20 | 740 | 7,86 | 740 | 2,09 |
21 | 760 | 7,86 | 760 | 2,09 |
22 | 780 | 7,86 | 780 | 2,09 |
23 | 800 | 7,86 | 800 | 2,09 |
24 | 820 | 7,86 | 820 | 2,09 |
25 | 840 | 7,86 | 840 | 2,09 |
26 | 860 | 7,86 | 860 | 2,09 |
27 | 880 | 7,86 | 880 | 2,09 |
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení FYG. Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení FYG.
Pozn.:
- hustota 2,75 je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 )
- hustota 2,09 je hustota grafitu
- hustota 7,86 je hustota železa
Dokumenty ke stažení
Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici zde.
Doplňující literatura:
- M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.