|
|
| (Není zobrazena jedna mezilehlá verze od stejného uživatele.) |
| Řádek 26: |
Řádek 26: |
| 0 & 0 & 0 & 0 & 1 | | 0 & 0 & 0 & 0 & 1 |
| \end{pmatrix} | | \end{pmatrix} |
|
| |
| </math> | | </math> |
|
| |
|
| Řádek 42: |
Řádek 41: |
| \end{pmatrix},</math> | | \end{pmatrix},</math> |
|
| |
|
| kde <math>\mathbf b_{*1} = {1\over \sqrt{a_{11}}} \mathbf a_{*1}</math> (tj. prvky pod diagonálou vydělíme odmocninou z diagonálnho prvku) a | | kde <math>\mathbf b_{*1} = {1\over \sqrt{a_{11}}} \mathbf a_{*1}</math> (tj. prvky pod diagonálou vydělíme odmocninou z diagonálního prvku) a |
| <math>\mathbf B^{(2)} = \mathbf A^{(2)} - \mathbf b_{*1} \mathbf b_{*1}^t</math>. V našem příkladu tedy | | <math>\mathbf B^{(2)} = \mathbf A^{(2)} - \mathbf b_{*1} \mathbf b_{*1}^t</math>. V našem příkladu tedy |
|
| |
|
- Choleskyho rozklad
Napište funkci, která počítá Choleskyho rozklad pozitivně semidefinitní matice.
Matice 
je pozitivně definitní, pokud pro každý nenulový vektor 
platí 
. Pro každou pozitivně definitní matici existuje jednoznačný symetrický rozklad (Choleskyho rozklad) 
kde 
je dolní trojúhelníková matice. Například
První sloupec Choleskyho rozkladu můžeme vypočítat jako
kde 
(tj. prvky pod diagonálou vydělíme odmocninou z diagonálního prvku) a
. V našem příkladu tedy
Submatice 
je také pozitivně definitní a stejným způsobem můžeme vypočítat druhý sloupec Choleskyho rozkladu a obdobně i zbývající sloupce.
Explicitní vzorce pro výpočet koeficentů matice Choleskyho rozkladu jsou
[ Zpět | C++ | Další ]
