C++ Bc. 30: Porovnání verzí
m Stránka C plus plus Bc. 30 přemístěna na stránku C++ Bc. 30 |
mBez shrnutí editace |
||
| (Nejsou zobrazeny 4 mezilehlé verze od stejného uživatele.) | |||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
;[http://en.wikipedia.org/wiki/Simpsons_rule Přibližný výpočet určitého integrálu (Simpsonovo pravidlo)] | |||
U tohoto kvadratického vzorce se rozdělí daný interval na sudý počet ekvidistantních intervalů. Trojici sousedních bodů (pro dva integrační kroky) nahrazuje ''Simpsonovo pravidlo'' kvadratickym polynomem | |||
<math> | <math> | ||
| Řádek 15: | Řádek 14: | ||
\int_a^b f(x){\mathrm d}x \approx {1 \over 3}h \left[ | \int_a^b f(x){\mathrm d}x \approx {1 \over 3}h \left[ | ||
f(a) + 4f(a+h) + 2f(a+2h) + 4f(a+3h) + \ldots | f(a) + 4f(a+h) + 2f(a+2h) + 4f(a+3h) + \ldots | ||
+ 4f(a+(m- | + 4f(a+(m-1)h) + f(b) | ||
\right] | \right] | ||
</math> | </math> | ||
| Řádek 27: | Řádek 26: | ||
pro numerický výpočet určitého integrálu Simpsonovou metodou. | pro numerický výpočet určitého integrálu Simpsonovou metodou. | ||
Příklad výpočtu určitého integrálu funkce <math>sin(x), \quad x \in <a, b></math>. | Příklad výpočtu určitého integrálu funkce <math>sin(x), \quad x \in <a, b></math>. | ||
| Řádek 46: | Řádek 45: | ||
0.400000 1.800000 1.148360 -9.714269e-05 | 0.400000 1.800000 1.148360 -9.714269e-05 | ||
[ [[C | [ [[C++ Bc.|Zpět]] | [[C++ Bc. 30 cpp | C++ ]] | [[C++ Bc. 31|Další]] ] | ||
[[Kategorie:Programování]] | |||
Aktuální verze z 15. 1. 2009, 15:58
U tohoto kvadratického vzorce se rozdělí daný interval na sudý počet ekvidistantních intervalů. Trojici sousedních bodů (pro dva integrační kroky) nahrazuje Simpsonovo pravidlo kvadratickym polynomem
.
![{\displaystyle \int _{x_{0}}^{x_{0}+2h}f(x){\mathrm {d} }x\approx {1 \over 3}h\left[f(x_{0})+4f(x_{0}+h)+f(x_{0}+2h)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c875656f61eebc7b2031a5bb9cb7c081ed5c312)
Součet pro celý interval je
![{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x){\mathrm {d} }x\approx {1 \over 3}h\left[f(a)+4f(a+h)+2f(a+2h)+4f(a+3h)+\ldots +4f(a+(m-1)h)+f(b)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc3a7636db0c6aea59dddb088b470e3c6539ed26)
kde integrační krok a je sudé.
Napište funkci
double simpson(double (*f)(double), double a, double b, int m);
pro numerický výpočet určitého integrálu Simpsonovou metodou.
Příklad výpočtu určitého integrálu funkce .
a b simpson chyba m = 2
--------------------------------------------
0.000000 1.000000 0.459862 -1.644957e-04
0.100000 1.200000 0.632980 -3.335789e-04
0.200000 1.400000 0.810709 -6.092499e-04
0.300000 1.600000 0.985564 -1.027751e-03
0.400000 1.800000 1.149889 -1.625841e-03
a b simpson chyba m = 4
--------------------------------------------
0.000000 1.000000 0.459708 -1.005080e-05
0.100000 1.200000 0.632667 -2.028349e-05
0.200000 1.400000 0.810136 -3.684878e-05
0.300000 1.600000 0.984598 -6.179879e-05
0.400000 1.800000 1.148360 -9.714269e-05